Permutasi yakni susunan unsur berbeda yang dibentuk oleh n unsur, dan diambil dari n unsur ataupun Sebagian unsur. Selain itu juga permutasi dikelompokkan menjadi beberapa. Dan juga beberapa jenis permutasi pada teori peluang. Kita juga dapat mempelajarinya dengan cukup mudah. Berikut ini pembahasan permutasi beserta rumus permutasi adalah:
Permutasi
Permutasi ialah urutan elemen-elemen dari sebuah himpunan serta mementingkan urutan. Berdasarkan hasil mengutip dari buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika SMA/MA IPA/IPS karya Khoe Yao Tung, secara keseluruhan rumus dari permutasi biasanya digunakan pada soal pemilihan ketua, bendahara dan sekretaris ataupun lainnya yang sangat mementingkan urutan.
- Rumus Permutasi
Pada rumus permutasi nyatanya tidak Tunggal. Permutasi ini memiliki beberapa unsur dan bergantung pada jenisnya. Seperti dibawah ini:
- Rumus Permutasi
r dari n Unsur Bersama 0 ≤ r ≤ n.
nPr = n! : (n-r)!
note
- P yakni permutasi
- n yakni jumlah kejadian yang bisa dipilih
- r yakni jumlah kejadian yang harus dipilih
- ! yakni symbol dari factorial
- Permutasi Unsur Yang Sama
nP r1 r2 r3 r4 …… rn = n! : r1! r2! r3! r4! …… rn!
Contoh soal:
Banyak cara untuk Menyusun kata BEBEK adalah
Jawaban:
Diketahui kata BEBEK, banyak huruf n = 5
r1 = huruf B = 2
r2 = huruf E = 2
r3 = huruf K = 1
selanjutnya,
5P (2,2,1) = 5! : 2! 2! 1!
= 5. 4. 3. 2. 1 : 2.1 2.1 1.1
= 120 : 4
= 30
Maka cara yang didapatkan sebanyak 30 cara.
- Permutasi Siklis
Permutasi siklis ialah permutasi melingkar atau urutan melingkar
nP siklis = (n-1)!
Maka contoh soalnya adalah
Berdasarkan dari 5 anggota PMI yang akan mengelilingi meja bundar ada banyak cara susunan yang dibuat dari 5 anggota PMI tersebut adalah?
Jawaban
Banyak orang = n = 5
5Psiklis = (5-1)!
= 4! = 4. 3. 2 . 1
= 24
Maka cara yang dapat dibuat sebanyak 24 cara
- Permutasi berulang dari n unsur, dari tipe permutasi yang terdiri dari k unsur
P n = n k
Maka contoh soalnya adalah
Banyak dari susunan 3 bilangan dari angka-angka yakni 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 adalah?
Jawaban
Banyak susunan 3 bilangan yakni bilangan ratusan k = 3
Banyak angka yang dibuat susunan n = 6
Banyak susunan 3 bilangan berdasarkan angka 1,2,3,4,5,6
P6 = 6 3
= 216
Maka banyaknya susunan adalah 216
- Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi
Kombinasi dapat dijabarkan yakni sebagai keberadaan yang mungkin dari unsur yang diambil pada n unsur tertentu. Sehingga kita juga dapat menemukan rumus kombinasi pada saat mempelajari perhitungan peulang.
Dan perbedaan permutasi dan kombinasi yakni urutan yang tidak diperhatikan. Hal ini berarti kombinasi merupakan cara penyusunan yang tidak memperhatikan susunan urutannya.
- Rumus Kombinasi
nCr = n! : (n-r)! r!
Sebagai contoh
Ketika kita akan mencampurkan 3 cat dari 5 cat yang diberikan:
Ungu (U), Merah (M), Kuning (K), Hijau (H), Biru (B). Apa campuran cat (M,K,H) berbeda dengan (M,H,K) atau dengan (H,K,M)?
Jawabanya adalah tidak
Sehingga meskipun rumus kombinasi sama-sama digunakan untuk menghitung besar peluang, namun rumus permutasi dan kombinasi digunakan pada soal yang berbeda.